Question

Determinați cel mai mic număr natural diferit de 0 care împărțit la fiecare din numerele 24 36 28 și 45 să dea fiecare dată restul egal cu 9 ​

Answer 1

Aplicam teorema impartirii cu rest

x:24=c1 rest 9 ====> x=c1×24+9

x:36=c2 rest 9 ====>x=c2×36+9

x:28=c3 rest 9 ====>x=c3×28+9

x:45=c4 rest 9 ====>x=c4×45+9

scadem 9: x-9=c1×24

x-9=c2×36

x-9=c3×28

x-9=c4×45

observam ca x-9 trebuie sa se imparya exact la toate numerele acelea ( 24, 36, 28, 45)

deci x-9 este cel mai mic multiplu comun al numerelor 24 36 28 45.

cum determinam cel mai mic multiplu comun?

mai intai descoperim toti divizorii numerelor respective:

24=2^3 ×3 (2^3 inseamna 2 la putetea a 3a)

36=2^2 ×3^2

28=2^2 ×7

45=3^2 ×5

acum luam toate numerele pe care le gasim printre acesti divizori la cea mai mare putere, adc:

2^3 , 3^2, 5 si 7.

înmulțind aceste numere obtinem cel mai mic multiplu comun, adc practic cel mai mic nr care se imparte la toate nr acelea (28 36 etc): 2520

deci revenind: x-9=2520

x este 2529