Question

Determinati cel mai mic numar natural, divizibil cu 7, stiind ca daca il impartim, pe rand, la 24 sau la 26,obtinem,de fiecare data, restul 4

Answer 1

Răspuns:

364

Explicație pas cu pas:

x:24=c₁ rest 4    ⇒ x=24c₁+4 ⇒ x-4 = 24c₁

x:36=c₂ rest 4    ⇒ x=36c₂+4⇒ x-4 = 36c₂⇒ x-4 = M24 si M36    (n - 4 fiind multiplu de 24 si 36)

24 = 2³ x3 si 36 = 2² x3² ⇒ [24;36] = 2³ x 3²=8x9=72   (c.m.m.m.c pentru numerele 24 si 36 = 72)

⇒ x-4 ∈ {72, 144,216,288,360,432,504..}

⇒x∈ { 76, 148, 220, 292, 364, 436,508..}

n - 4 are forma 72 x A + 4 = 70 x A + 2 x A + 4  , se observa ca 70 x A se imparte la 7 

pentru ca 2 x A + 4  sa fie divizibil cu 7 si sa fie cat mai mic , A trebuie sa fie egal cu 5

⇒ A = 5

⇒ n = 72 x A + 4 = 72 x 5 + 4 = 364

solutia problemei - numarul 364