Question

Determinaţi două numere naturale, ştiind că cel mai mare divizor comun al lor este 15, iar cel mai mic multiplu comun al lor este 360.

Answer 1

Fie a și b nr. căutate:

(a;b)=15

[a;b]=360

(a;b)×[a;b]=a×b

a×b=15×360

a×b=5850

a|5850

b|5850

Answer 2

Notam cu a si b numerele căutate

(a, b) = 15   (cel mai mare divizor comun al numerelor a și b este 15)

[a, b] = 360  (cel mai mic multiplu comun al numerelor a si b este 360)

15 = 3¹ × 5¹

360 = 2³ × 3² × 5¹

(a, b) × [a, b] = a × b

15 × 360  = a × b

5850  = a × b   ⇒

a = 3¹ × 5¹ ⇒ a = 15

b = 3¹ × 5¹ × 2³ × 3¹ ⇒ b = 360

sau

b = 3¹ × 5¹ ⇒ b = 15

a = 3¹ × 5¹ × 2³ × 3¹ ⇒ a = 360