Question

determinati m stiind ca varful parabolei y=x^2 +(2m-1)x+m^2+m este in cadranul 1

Answer 1

Răspuns:

m∈(1/8; 1/2)

Explicație pas cu pas:

Pentru respectarea condiţiei x0 >0 (abscisa vârfului parabolei) şi Δ<0.

x0=-b/(2a)=-(2m-1)/(2·1)=(1-2m)/2

Δ=b²-4ac=(2m-1)²-4·1·(m²+m)=4m²-4m+1-4m²-4m=-8m+1. Deci obţinem:

$\left \{ {{(1-2m)/2>0 |*2} \atop {-8m+1<0 |*(-1)}} \right. \left \{ {{1-2m>0 |*(-1)} \atop {8m-1>0}} \right. \left \{ {{2m-1<0} \atop {8m>1}} \right. \left \{ {{2m<1} \atop {m>\frac{1}{8}}} \right. \left \{ {{m<\frac{1}{2}} \atop {m>\frac{1}{8}}} \right.$

Deci m∈(1/8; 1/2)

Answer 2

y=x²+(2m-1)x+m²+m

Varful parabolei este situat in cadranul I =>

-b/2a>0 si –delta/4a>0

(1-2m)/2>0 => m<1/2;  

m∈(-∞;1/2)  (1)

-(4m²-4m+1-4m²-4m)/4>0 => (8m-1)/4>0; m>1/8

m∈(1/8; +∞)     (2)

Din (1) si (2) => m∈(1/8; 1/2)