Question

Determinati multimea solutiilor ecuatiei log2 (x² +7x) - log2 (x+3) = 1.

Answer 1

Răspuns:

Explicație pas cu pas:

log2 (x² +7x) - log2 (x+3) = 1, ⇒ log2 (x² +7x) = 1+log2 (x+3) , ⇒

⇒log2 (x² +7x) =log2(2)+ log2 (x+3) , ⇒log2 (x² +7x) =log2[2·(x+3), ⇒

⇒x²+7x=2(x+3), ⇒ x²+7x=2x+6, ⇒ x²+7x-2x-6=0, ⇒ x²+5x-6=0, ⇒

Δ=5²-4·1·(-6)=25+24=49=7², deci x=(-5-7)/2=-6 sau x=(-5+7)/2=1

Verificăm Condițiile de Existență pentru aceste valori ale lui x:

Pentru x=-6,  x²+7x=(-6)²+7·(-6)=36-42=-6 <0, deci x=-6 nu e soluție.

Pentru x=1,  x²+7x=1²+7·1=1+7=8>0, iar x+3=1+3=4>0, deci x=1 este soluție.

Răspuns: S={1}.