Question

Determinați n aparține Z, astfel încât:
a) ...
b) ...
c) ...

Answer 1

a) |2n - 3| < 15
Pentru 2n - 3 < 0, 2n < 3, n < 3/2, avem |2n - 3| = -2n + 3
- 2n + 3 < 15
-2n < 15 -3 = 12
n > -6
Si n < 3/2, deci n∈(-6, 3/2) ∩ Z = {-5, -4, -3, -2, -1, 0, 1}

Pentru 2n - 3 ≥ 0 , n ≥ 3/2 avem |2n - 3| = 2n -3
2n - 3 < 15
2n < 18
n < 9
si n ≥ 3/2
deci n∈{2, 3, 4, 5, 6, 7, 8}

b) |2n + 1| ≤ 6
Pentru 2n + 1< 0, n < -1/2 avem | 2n + 1| = -2n -1
- 2n - 1 ≤ 6
-2n ≤ 7
n ≥ -7/2
si n < -1/2
deci n∈[-7/2, -1/2)∩Z = { -4, -3, -2, -1}

Pentru 2n + 1 ≥ 0, n ≥ -1/2, avem |2n + 1| = 2n + 1
2n + 1 ≤ 6
2n ≤ 5
n≤ 5/2
si n ≥ -1/2
n ∈ [-1/2, 5/2]∩Z = { 0, 1, 2}

c) |3n - 2| < 12/2 = 6
Pentru 3n - 2 < 0, n < 2/3 avem | 3n - 2| = - 3n + 2
-3n + 2 < 6
-3n < 4
n > -4/3
si n < 2/3
n∈(-4/3, 2/3)∩Z = {-1, 0}

Pentru 3n - 2 ≥ 0, n ≥ 2/3 avem |3n - 2| = 3n - 2
3n - 2 < 6
3n < 8
n < 8/3
si n ≥ 2/3
deci n∈[2/3, 8/3)∩Z = {1, 2}