Question

Determinati nr abc cu bara deasupra cu cifre nenule si a>c astfel incat :
abc -cba =ab +bc +ca ( toate cu bara deasupra)

Answer 1

Răspuns:

261, 342, 423, 684, 765, 846,  927.

Explicație pas cu pas:

100a + 10b + c - (100c + 10b + a) = 10a + b + 10b + c + 10c + a, de unde

100a + 10b + c - 100c - 10b - a = 11a + 11b + 11c, de unde

99a - 99c = 11(a + b + c), de unde 99(a-c) = 11(a+b+c), de unde

9(a-c) = a+b+c, de unde 9a - 9c = a + b +c, de unde 8a = b + 10c

Ţinând cont de faptul că a, b, c - cifre nenule şi a>c prin probe găsim soluţiile:

8*2=6+10*1,  deci a=2, b=6, c=1 si numarul este 261;

8*3=4+10*2, deci a=3, b=4, c=2 si numarul este 342;

8*4=2+10*3, deci a=4, b=2, c=3 si numarul este 423;

8*6=8+10*4, deci a=6, b=8, c=4 si deci numarul este 684;

8*7=6+10*5,  deci a=7, b=6, c=5 si deci numarul este 765;

8*8=4+10*6, deci a=8, b=4, c=6 si deci numarul este  846;

8*9=2+10*7, deci a=9, b=2, c=7 si deci numarul este 927.