Question

Se considera multimea A={x^3+y^3/x,y apartine Numerelor nat nenule, x nu este egal cu y}
a) Verificați dacă 28^28 aparține mulțimii A, și 1792^1792 aparține mulțimii A
b) Demonstrați ca A conține o infinitate de elemente, de forma n^n, cu n număr natural nenul. Va rog repede, dau coroana!!!

Answer 1

Răspuns:

Explicație pas cu pas:

28^28=28*28^27=(1³+3³)*(28^9)³=(28^9)³+(3*28^9)³deci ∈A

1792^1792=1792*1792^1791= (1728+64)*(792^597)³=(12³+4³)(792^597)³=

=(12*792^597)³+(4*792^597)³ deci∈A

b)am aratat la dialog ca 1792^1792 poate fi scris cax³+y³

dar 1792=64*28

deci (64*28)^(64*28) poate fi scris ac x³+y³

fie numarul

(64*64*28) ^(64*64*28)

acesta se poate scrie ca

64*64*28 * (64*64*28)^(64*64*27)=

64*64*28 * ((64*64*28)^(64*64*9))³=

=4³*4³(1³+3³)*b³ unde prin b am notat paranteza

deci si acest numar poate fi scris ac suma de puteri a treia, gen z³+w³

se poate arata apoi prin inductie ca numerele de forma

(64^m*28)^(64^m*28)=n^n, unde m, n∈N,

pot fi scrise ca suma de cuburi , gen x³+y³

m∈N deci este un sir( subsir al lui N) , deci multimea A este infinita