Question

Determinati nr. nat. a care verifica egalitatea 1+a+3×a+5×a...+99×a+1999=2×a+4×a+...+100×a.Dau coroana.

Answer 1

a*(1+3+5+..+99)+1999=a*2*(1+2+3+...+50)=
{Folosim pentru prima paranteza vormula lui Gauss la numere impare paranteza este egala cu n*n, iar n=(99-1):2     La a doua paranteza se scoate 2 factor comun si apoi se aplica suma lui Gauss n(n+1)/2   unde n=50}
a*48*48+1999=a*2*51*25
a*2304+1999=a*2550   /-a*2304
1999=a*246
a=1999/246