Question

Determinati numarul complex z, stiind ca 2z~ + iz=4+5i, z~= z conjugat

Answer 1

Fie z = a+bi si z(conjugat) = a-bi.

Inlocuim z.

2(a-bi) + i(a+bi) = 4+5i

2a-2bi + ai+bi² = 4+5i

2a-2bi + ai-b = 4+5i

Formam sistem cu termenii ce contin i si termenii ce nu contin i.

{2a-b = 4 (astia nu contin i)

{a-2b = 5|(-2) (astia contin i, dar nu se mai scrie i-ul)

=>

{2a-b = 4

{-2a+4b = -10

___________(+)

0-3b = -6 => b=2

2a-2 = 4

2a = 6

a = 3

Inlocuim a si b gasit in forma generala a lui z.

=> z = 3+2i