Question

Determinați numarul elementelor mulțimii A, știind că are exact 11 submulțimi cu cel mult două elemente.

Soluție detaliată vă rog

Answer 1

Răspuns:

card A=4

Explicație pas cu pas:

Submulțimile cu cel mult două elemente sunt:

-mulțimea vidă  

-submulțimile cu un element

-submulțimile cu  două elemente

1 (mulțimea vidă) +$C_{n} ^{1} +C_{n} ^{2}$=11

$C_{n} ^{1} +C_{n} ^{2}$=10

n!/(n-1)!+n!/[2!(n-2)!)]=10

n(n-1)!/(n-1)!+n(n-1)(n-2)!/[2!(n-2)!)]=10

n+n(n-1)/2=10    /*2

2n+n²-n=20

n²+n=20

n(n+1)=4*5

=> n=4

Deci, mulțimea  A are 4 elemente.
card A=4