Question

15 Arătați că numărul a = √√1.2.3.....99+2 este irațional. Rezolvare:​

Answer 1

Răspuns:

a este irațional

Explicație pas cu pas:

$a = \sqrt{1 \cdot 2 \cdot 3 \cdot ... \cdot 99 + 2}$

ultima cifră:

$u(1 \cdot 2 \cdot 3 \cdot ... \cdot 99 + 2) = u(1 \cdot 2 \cdot 3 \cdot ... \cdot 99) + u(2) = 0 + 2 = 2$

=> numărul a este irațional, deoarece se termină în cifra 2 (niciun pătrat perfect nu se termină în cifra 2)

ultima cifră a numărului$\ \ 1 \cdot 2 \cdot 3 \cdot ... \cdot 99$este zero, deoarece există un 10 în înmulțire

q.e.d.