Question

determinati numerele naturale abc ,stiind ca ;
a) cba+ca+cb=495
b) abc+bc+c=655
c) daca abcd +bcd+cd+d=2744, atnci abcd={..............

Answer 1

a) cba+ca+cb=495
100c+10b+a+10c+a+10c+b=495
120c+11b+2a=495
Analiza:
-3<c, pt ca daca c=3, cu a=9 si b=9 avem 360+99+18=477<495
-c<5 pt ca 120*5=600+11b+2a>495
Deci: c=4, atunci b=1 => a=2
abc=214

b) abc+bc+c=655
100a+10b+c+10b+c+c=655
100a+20b+3c=655
Analiza:
-a>4 pt ca daca a=4 , iar b=9, c=9 =>400+180+27607<655
-a<7 pt ca daca a=7 ,700+20b+3c>655
-pentru ca 100*a+b *20 da un numar terminat in 0, atunci c= 5 ca sa obtinem un nr terminat in 5;
-daca a= 5, c=5 atunci b=(655-500-15):20=7
-daca a=6, c=5 , atunci b=(655-600-15):20=2
abc={625, 575}

c) abcd +bcd+cd+d=2744
1000a+100b+10c+d+100b+10c+d+10c+d+d=2744
1000a+200b+30c+4d=2744
Analiza:
-pentru ca 1000a+200b+30c este un nr ce se termina in 0, d=1 sau 6
-- daca d=1 => 1000a+200b+30c=2740
-- daca d=6 => 1000a+200b+30c=2720
-a<3
---daca a=1, si d=1=> 200b+30c=1740 ;deoarece 200*b are cifra zecilor 0, c=8, deci 200b=1500 b∉ |N
---daca a=1, si d=6, 200b+30c= 1720; deoarece 200*b are cifra zecilor 0, c=4, deci 200b=1600 => b= 8;
---daca a=2, si d=1=> 200b+30c=740 ;deoarece 200*b are cifra zecilor 0, c=8, deci 200b=500 b∉ |N
---daca a=2, si d=6, 200b+30c= 720; deoarece 200*b are cifra zecilor 0, c=4, deci 200b=600 => b= 3;

deci, abcd={1881, 2346}

Answer 2

100c+10b+a+10c+a+10c+b=495
100c+10(b+2c)+2a+b=4*100+9*10+5
egalez coeficientii lui 100, 10 si termenul liber 
c=4, b+2c=9, 2a+b=5
inlocuiesc c si ⇒ b+2c=9 ⇒ b+2*4=9 ⇒ b=9-8=1
inlocuiesc pe b si ⇒ 2a+1=5⇒ 2a=5-1=4⇒ a=2
abc=214
verif 412+42+41=495
b)100a+10b+c+10b+c+c=655
    100a+10*2b+3c=655
   3c ≠ 5⇒ c=5 si atunci 3c=15
  100a+10*2b+10+5=655
 100a+10(2b+1)+5=655
2b+1=5⇒ 2b=4⇒ b=2
a=6