Question

Determinati numerele naturale nenule a, b, c (0<a<b<c) si d∈N, stiind ca a, b, c sunt direct proportionale cu 3, 4 si d, iar 3a+4b+dc≤50. Am nevoie sa scot pe a in functie de b nu cu k.

Answer 1

$\frac{a}{3} = \frac{b}{4}= \frac{c}{d}$
a=3k
b=4k
c=dk
9k+16k+d²k≤50
25k+d²k≤50
k(25+d²)≤50
k este nenul. Sa presupunem ca k ar fi mai mare decat 1.
2(25+d²)≤50
50+d²≤50
d²≤0
Dar d² nu poate fi 0 si nici mai mic decat 0. Pentru valori ale lui k mai mari decat 2, ar iesi ca d² este negativ, ceea ce este imposibil.
Cum k este natural, nenul si nu este mai mare decat 1, este clar ca k=1.
a=3k
b=4k
c=dk
a=3
b=4
c=d
3a+4b+dc≤50
9+16+c²≤50
25+c²≤50
c²≤25
c≤5
c=d, deci (c,d) poate fi (1,1);(2,2);(3,3);(4,4);(5,5)