Question

Determinaţi numerele naturale nenule a, ştiind că au loc relaţiile 1/5 < 3/a < 9/2*a+5​

Answer 1

Explicație pas cu pas:

a este număr natural nenul

$\frac{1}{5} < \frac{3}{a} < \frac{9}{2a + 5}$

$\frac{1}{5} < \frac{3}{a} \iff \frac{5}{1} > \frac{a}{3} \implies a < 15$

$\frac{3}{a} < \frac{9}{2a + 5} \iff \frac{a}{3} > \frac{2a + 5}{9} \\ 3a > 2a + 5 \iff 3a - 2a > 5 \\ \implies a > 5$

din cele două relații avem:

$\left \{ {{a < 15} \atop {a > 5}} \right. \\ \iff a\in (5 ; 15) \cap  \mathbb{N}$

$\implies a \in \{6; 7; 8; 9; 10; 11; 12; 13; 14\}$