Question

Determinati numerele naturale x care verifica egalitatile:

3x=radical din 3 la puterea 2012-2*3 la puterea 2011- 2 * 3 la puterea 2010-...-2*3-2

Answer 1

 A.o varianta, iau textul dumitale de bun si  tin cont de ordinea operatiilor, adica radicalul se refera doar la 3^2012, pt ca efectuam mai intai radicalii si ridicarile la putere

3x= (√3)^2012 -2(3^2011+3^2010+....+3+1)

3x=3^1006-2(3^2012-1)/ (3-1)

3x=3^1006-(3^2012-1)

3x= 3^1006-3^2012+1

x=(3^1006-3^2012+1):3

x= 3^1005-3^2011+1/3, cerinta

B.alta varianta, mai probabila, cand radicalul e din toata expresia din dreapta
ceea ce in textul tau nu apare; dar calculele se simplifica mult


adica cerinta problemei ar fi ;am pus eu niste paranteze

3x=radical din (3 la puterea 2012-2*3 la puterea 2011- 2 * 3 la puterea 2010-...-2*3-2 )


Rezolvare
efectuam mai intai calculul;
 2(3^2011+3^2010+....+3+1)=2(3^2012-1)/(3-1)= 2(3^2012-1)/2= 3^2012-1

Atunci ecuatia devine

3x = √(3^2012-(3^2012-1))

3x= √(3^2012-3^2012+1)
3x=√1
3x=1
x=1/3, cerinta