Question

Determinati numerele naturale x, y, z stiind ca 64^x+16^y+4^z=321
Va rog!

Answer 1

I) Pentru x=0,  egalitatea din enunț devine:

$\it 64^0+16^y+4^z=321 \Rightarrow 1+16^y+4^z=321|_{-1} \Rightarrow 16^y+4^z=320$

Pentru y=2, ultima egalitate devine:

$\it16^2+4^z=320\ \Rightarrow\ 256+4^z=320|_{-256}\ \Rightarrow\ 4^z=64=4^3 \Rightarrow z=3$

O soluție a problemei este :  x=0,  y=2,  z=3.

II) Pentru y=0, egalitatea din enunț devine:

$\it 64^x+16^0+4^z=321 \Rightarrow 64^x+1+4^z=321|_{-1} \Rightarrow\\ \\ \Rightarrow 64^x+4^z=320$

Pentru x=1, ultima egalitate devine:

$\it 64+4^z=320|_{-64} \Rightarrow 4^z=256=4^4 \Rightarrow z=4.$

Prin urmare, o altă soluție a problemei este : x = 1,  y = 0,  z = 4.