Question

Determinati numerele prime a, b,c,d astfel
încât a+ 3b + 6c + 9d= 78​

Answer 1

Răspuns:

(a,b,c,d)€{(3,2,3,13),(3,2,7,5),(3,3,2,7)}

Explicație pas cu pas:

a+3b+6c+9d=78

a,b,c,d-prime

3b divizibil cu 3 =>

6c divizibil cu 3 =>

9d divizibil cu 3 =>

a divizibil cu 3 =>

a-prim =>

a=3

=> 3b+6c+9d=75 /3

b+2c+3d=25

cazul 1 - d=2 => b+2c=19

         c=2 => b=15 F

         c=3 => b=13 A

         c=5 => b=9 F

         c=7 => b=5 A

cazul 2 - d=3 => b+2c=16

         2c divizibil cu 2

         16 divizibil cu 2

       =>b divizibil cu 2

           b-prim

              =>b=2   c=7

cazul 3 - d=5 => b+2c=10

            2c divizibil cu 2

            10 divizibil cu 2

         => b divizibil cu 2

              b-prim

                 => b=2   c=4 F

cazul 4 - d=7 => b+2c=4

              c=2 => b=0 F

              c>=3 => b<=0 F (Nu există numere prime negative)

=> (a,b,c,d)€{(3,2,3,13),(3,2,7,5),(3,3,2,7)}

         

Sper că te-am ajutat!