Question

determinati numerele reale m stiind ca f(x)=x^2-mx+1 are valoare minima egala cu -3

Answer 1

f ' (x) = 2x -m
Egalam derivata cu 0
f ' (x) = 0 ⇒ 2x -m= 0 ⇒x=m/2
⇒pentru x∈(-∞ , m/2] → f ' (x) ≥ 0 ⇒ f (x) descrescatoare pe intervalul(-∞ , m/2] 
pentru x∈ (m/2, ∞)→ f ' (x)< 0⇒ f (x) crescatoare pe intervalul (m/2, ∞)
⇒ f(x) este minima pentru x = m/2
⇒ f(m/2)= -3
m^2 / 4 - m^2 / 2 + 1 = -3
m^2 / 4 +-m^2 / 2 + 4 = 0
Se aduce la acelasi numitor:  m^2 = 16 ⇒ ecuatia are 2 soultii reale : m= -4 si m=4