Question

Determinati numerele reale x pentru care [x] = {x}

Answer 1

   
x ∈ R
[x]  este partea intretreaga a lui  x.
{x} este partea fractionara a lui  x.

[x] ∈ Z
{x} ∈ [0; 1)   (Intervalul este inchis la stanga pentru ca il include pe zero.)

⇒ Singura valoare intreaga pe care o poate lua {x} este 0 (zero)

⇒ [x] = {x} = 0

⇒ x = [x] + {x} = 0 + 0 = 0

Raspuns:   x = 0

Answer 2

Deoarece x=[x]+{x} iar in cazul problemei [x]={x}⇒x=2[x] deoarece [x]∈Z ⇒2[x]∈Z⇒x∈Z⇒{x}=0⇒[x]=0⇒x=0