Question

Determinati numerele reale X si Y pentru care:

|2X+5|+|Y-1| = 0

|X+Y|+|2X+3Y-5| = 0

||2X-1|-5| • |X+3| mai mic sau egal cu 0

Answer 1

• |2x+5| + |y-1| = 0

⇔  2x+5 = 0  ∧  y-1 = 0

⇔  2x = -5  ∧  y = 1

⇔  x = -5/2  ∧  y = 1

• |x+y|+|2x+3y-5| = 0

⇔  x+y = 0  ∧  2x+3y-5 = 0

⇔  x = -y  ∧  -2y+3y-5 = 0

⇔  x = -y  ∧  y = 5

⇔  x = -5  ∧  y = 5

• ⏐|2x-1|-5⏐·|x+3| ≤ 0

⇔  |2x-1|-5 = 0  ∨  x+3 = 0

⇔  |2x-1| = 5  ∨  x = -3

⇔  2x-1 = -5  ∨  2x-1 = 5  ∨  x = -3

⇔  2x = -4  ∨  2x = 6  ∨  x = -3

⇔  x = -2  ∨  x = 3  ∨  x = -3

Answer 2

Răspuns:

Explicație pas cu pas:

2x+5| + |y-1| = 0

⇔  2x+5 = 0  ∧  y-1 = 0

⇔  2x = -5  ∧  y = 1

⇔  x = -5/2  ∧  y = 1

|x+y|+|2x+3y-5| = 0

⇔  x+y = 0  ∧  2x+3y-5 = 0

⇔  x = -y  ∧  -2y+3y-5 = 0

⇔  x = -y  ∧  y = 5

⇔  x = -5  ∧  y = 5

⏐|2x-1|-5⏐·|x+3| ≤ 0

⇔  |2x-1|-5 = 0  ∨  x+3 = 0

⇔  |2x-1| = 5  ∨  x = -3

⇔  2x-1 = -5  ∨  2x-1 = 5  ∨  x = -3

⇔  2x = -4  ∨  2x = 6  ∨  x = -3

⇔  x = -2  ∨  x = 3  ∨  x = -3