Question

Determinati numerele x si y Stiind ca 2•(x,1(y)+x,2(y)+...+ x,9(y) este numar natural patrat perfect . Pentru explicatii dau coroana . Va rog e urgent

Answer 1

Răspuns:

(x;y)={(3; 5)}

Explicație pas cu pas:

2*[x,1(y)+x,2(y)+...+ x,9(y)]=

=2*[x,1(y)+x,9(y)]*9/2

=[x,1(y)+x,9(y)]*9

=9*[(x1y-x1)/90+(x9y-x9)/90)]

=9*( x1y-x1+x9y-x9)/90

=(100x+10+y-10x-1+100x+90+y-10x-9)/10

=(180x+90+2y)/10

=(90x+45+y)/5

(90x+45+y)/5  pătrat perfect => y este divizibil cu 5

x și y sunt cifre => y=5

(pentru y=0 nu avem fracții periodice zecimale)

y=5 => (90x+45+5)/5=18x+10=2(9x+5)

2(9x+5)= pătrat perfect => (9x+5)=32 => x=3

(x,y)={(3; 5)}

verificare:

2*[3,1(5)+3,2(5)+...+ 3,9(5)]=

=2*[3,1(5)+3,9(5)]*9/2

=9*[(315-31)/90+(395-39)/90)]

=(284+356)/10

=640/10

=64

=8² este pătrat perfect