Question

Determinați numerele x,y,z direct proporționale cu numerele 3;4 și 6 știind că a) z-y+x = 10 b) x+y-z=4 c) y+z-x = 21 Vă rog să îmi faceți pe o foaie ​

Answer 1

Explicație pas cu pas:

a)

$\dfrac{x}{3} = \dfrac{y}{4} = \dfrac{z}{6} = \dfrac{z-y+x}{6 - 4 + 3} = \dfrac{10}{5} = 2$

$\dfrac{x}{3} = 2 \iff x = 3 \cdot 2 \implies x = \ \ 6 \\ \dfrac{y}{4} = 2 \iff y = 4 \cdot 2 \implies y = \ \ 8 \\ \dfrac{z}{6} = 2 \iff z = 6 \cdot 2 \implies z = 12$

b)

$\dfrac{x}{3} = \dfrac{y}{4} = \dfrac{z}{6} = \dfrac{x+y-z}{3 + 4 - 6} = \dfrac{4}{1} = 4$

$\dfrac{x}{3} = 4 \iff x = 3 \cdot 4 \implies x = 12 \\ \dfrac{y}{4} = 4 \iff y = 4 \cdot 4 \implies y = 16 \\ \dfrac{z}{6} = 4 \iff z = 6 \cdot 4 \implies z = 24$

c)

$\dfrac{x}{3} = \dfrac{y}{4} = \dfrac{z}{6} = \dfrac{y+z-x}{4 + 6 - 3} = \dfrac{21}{7} = 3$

$\dfrac{x}{3} = 3 \iff x = 3 \cdot 3 \implies x = \ \ 9 \\ \dfrac{y}{4} = 3 \iff y = 4 \cdot 3 \implies y = 12 \\ \dfrac{z}{6} = 3 \iff z = 6 \cdot 3 \implies z = 18$