Question

determinati ultima cifra a numarului 7 la 87

Answer 1

Calculezi primele cateva puteri ale lui 7 pentru a scoate o regula.
$7^{0}=1 \\ 7^{1} = 7 \\ 7^{2} = 49 \\ 7^{3} = 343 \\ 7^{4} = 2401 \\ 7^{5} = 16807$
Onservam deja ca ultima cifra incepe sa se repete de la 7 la a4-a incolo.
Deci singurele posibilitati pentru ultima cifra sunt : 1, 7 , 9 si 3 , ele repetandu-se in aceasta ordine.
Aparand din 4 in 4 trebuie doar sa ne gandim la puterea la care vrem sa il ridicam pe 7 si la restul care se obtine impartind aceasta putere la 4. Luand exemplele de mai sus,observam ca daca puterea se imparte exact la 4, atunci ultima cifra va fi 1. (vezi cazurile 7 la zero, 7 la a4a) ; daca puterea impartita la 4 da cu rest 1, atunci ultima cifra va fi 7 (vezi cazurile 7 la 1 si 7 la a5-a) ; daca puterea impartita la 4 da cu rest 2 , atunci ultima cifra va fi 9 ; daca puterea impartita la 4 da cu rest 3,atunci ultima cifra va fi 3.
Acum poti calcula ultima cifra pentru 7 la orice putere. Tie iti trebuie 7 la 87 , deci calculam 87 : 4 .
87 : 4 = 21 rest 3 , deci conform deductiei de mai sus, ultima cifra a lui 7 la 87 va fi 3.