Question

Determinați ultima cifră a numărului
$7^{2145}$
50 puncte! ​

Answer 1

Răspuns:

$7$

Explicație pas cu pas:

ultima cifră a puterilor lui 7 se repetă la fiecare 4 puteri consecutive:

$u(7^{2145}) = u(7^{4 \cdot 536 + 1}) = u(7^{1}) = \bf 7$

Answer 2

Există o periodizare a ultimei cifre:

$\it u(7^{4k})=1\\ \\ u(7^{4k+1})=7\\ \\ u(7^{4k+2})=9\\ \\ u(7^{4k+1})=3 \\ \\ \\ u(7^{2145}) =u(7\cdot7^{2144})=u(7\cdot1)=1$