Question

Determinati valorile lui $k$ intreg astfel incat fractia $\frac{6}{k+1}$ e ireductibila.

Answer 1

$\it \dfrac{6}{k+1}\ -\ ireductibil\breve a \Rightarrow k+1\not\in D_6 \Rightarrow k+1\not\in\{-6,\ -3, -2,\ -1,\ 1,\ 2,\ 3,\ 6 \}|_{-1} \Rightarrow \\ \ \\ \Rightarrow k\not\in\{-7,\ -4, -3,\ -2,\ 0,\ 1,\ 2,\ 5 \}\\ \\ \\ Deci,\ \ \dfrac{6}{k+1}\ -\ ireductibil\breve a \Rightarrow k\in \mathbb{Z}\backslash \{-7,\ -4, -3,\ -2,\ 0,\ 1,\ 2,\ 5 \}$

Evident, fracția dată există dacă numitorul este nenul.

k+1 ≠ 0 ⇒ k  ≠ -1

Prin urmare,   valorile întregi ale lui k, pentru care fracția dată

este ireductibilă, aparțin mulțimii:

$\it \mathbb{Z} \backslash\{-7, -4,\ -3,\ -2,\ -1,\ 0,\ 1,\ 2,\ 5 \}$