Question

Din punctul A exterior unui cerc construim tangenta la cerc

AT şi secanta BC(BşiC sunt puncte pe cerc).

a)Demonstrează că unghiul ATB= unghiul ACT.

b)Demonstrează că AB·AC=ATla patrat.

Answer 1

Răspuns:

a)

m(∡ACT) = m(BT) / 2

m(∡ATB) = m(BT) / 2

⇒ ∡ACT ≡ ∡ATB

b)

consideram triunghiurile Δ ATB si Δ ACT

∡ACT ≡ ∡ATB

∡A comun

⇒ (cazul U.U.) Δ ATB ≈ Δ ACT

⇒ raportul de asemanare AB / AT = AT / AC

⇔ AT² = AB · AC

Explicație pas cu pas: