Question

Doi cilindri metalici au volumele $V_{1}=3 \mathrm{dm}^{3}$ și $V_{2}=5 \mathrm{dm}^{3}$. În primul cilindru se află argon $\left(\mu_{A r}=40 \mathrm{~kg} / \mathrm{kmol}\right)$ la presiunea $p_{1}=0,4 \mathrm{MPa}$ și temperatura $t_{1}=27^{\circ} \mathrm{C}$. În cel de-al doilea cilindru se află neon $\left(\mu_{\mathrm{Ne}}=20 \mathrm{~kg} / \mathrm{kmol}\right)$ la presiunea $p_{2}=0,6 \mathrm{MPa}$ și temperatura $t_{2}=127^{\circ} \mathrm{C}$. Cei doi cilindri sunt legați printr-un tub de volum neglijabil prevăzut cu un robinet, inițial închis. Ambele gaze sunt monoatomice $\left(C_{v}=1,5 R\right)$.

a. Determinatii numărul de atomi de argon din primul cilindru.

b. Calculați densitatea neonului din cel de-al doilea cilindru.

c. Argonul este încălzit până la temperatura $t_{2}=127^{\circ} \mathrm{C}$. Calculați variația energiei interne a argonului.

d. După ce argonul a ajuns la temperatura $t_{2}$ robinetul este deschis. Calculați presiunea finală a amestecului de gaze din cei doi cilindri

Answer 1

Pentru a lucra in sistemul international de unitati standard, trebuie sa transformam unitatile de masura pentru marimile din enunt:

$V_1 = 3dm^3 = 3L = 3 \times 10^{-3}\hspace{1mm}m^3\\V_1 = 5dm^3 = 5L = 5 \times 10^{-3}\hspace{1mm}m^3\\\mu_{Ar} = 40 kg/kmol = 0,04\hspace{1mm}kg/mol\\\mu_{Ne} = 20 kg/kmol = 0,02\hspace{1mm}kg/mol\\T_1 \approx t_1 + 273 = 300\hspace{1mm}K\\T_2 \approx t_2 + 273 = 400\hspace{1mm}K\\p_1 = 0,4MPa = 4 \times 10^5\hspace{1mm}Pa\\p_2 = 0,6MPa = 6 \times 10^5\hspace{1mm}Pa$

a.

Din ecuatia de stare a gazului ideal si cunoscand faptul ca un mol contine numarul lui Avogadro de molecule, obtinem pentru Argon:

$p_1V_1 = \nu_1 R T_1 \implies\\\nu_1 = \frac{p_1V_1}{RT_1} = \frac{4\times 10^5 \times 3 \times 10^{-3}}{8,314 \times 300} \approx 0,481\hspace{1mm}moli\\N_{Ar} = \nu_1 \times N_A = 0,481 \times 6,022 \times 10^{23} \implies\\N_{Ar} = 2,897 \times 10^{23}\hspace{1mm}atomi$

b.

Din ecuatia de stare a gazului ideal si cunoscand relatia faptul ca densitatea este egala cu raportul dintre masa si volum, obtinem pentru Neon:

$p_2V_2 = \nu_2 R T_2 = \frac{m_{Ne}}{\mu_{Ne}} RT_2 \implies\\m_{Ne} = \frac{\mu_{Ne} \times p_2\times V_2}{R \times T_2}\\\rho_{Ne} = \frac{m_{Ne}}{V_2} = \frac{\mu_{Ne} \times p_2}{R \times T_2} \implies\\\rho_{Ne} = \frac{0,02 \times 6 \times 10^5}{8,314 \times 400}\\\rho_{Ne} \approx 3,608\hspace{1mm}\frac{kg}{m^3}$

c.

Energia interna U a gazului ideal depinde doar de temperatura lui. Formula variatiei energiei interne este:

$\Delta U_1 = \nu_1 \times C_v \times \Delta T = \nu_1 \times C_v \times (T_2 - T_1)\\\Delta U_1 = 0,481 \times 1,5 \times 8,314 \times (400 - 300)\\\Delta U_1 \approx 599,85\hspace{1mm}J$

d.

Din ecuatia de stare a gazului ideal pentru amestecul celor doua gaze, care acum ocupa volumul V1 + V2, iar numarul de moli este egal cu suma numarului de mol pentru fiecare gaz, obtinem:

$p \times (V_1 + V_2) = (\nu_1 + \nu_2) \times R \times T_2\\\nu_1 = \frac{p_1V_1}{RT_1}\\\nu_2 = \frac{p_2V_2}{RT_2}\\\implies\\p = (\frac{p_1V_1}{T_1} + \frac{p_2V_2}{T_2}) \times \frac{T_2}{V_1+V_2}\\p = (\frac{4 \times 10^5 \times 3 \times 10^{-3}}{300} + \frac{6\times 10^5 \times 5 \times 10^{-3}}{400}) \times \frac{400}{8 \times 10^{-3}}\\p = (4+7,5) \times 5 \times 10^4\\p = 5,75 \times 10^{5}\hspace{1mm}Pa$

Observatie: temperatura T2 este aceeasi pentru ambele compartimente, inainte de deschiderea robinetului, de aceea ea nu se va modifica in procesul de amestec al celor doua gaze.

_________________

O problema interesanta cu amestec de gaze: https://brainly.ro/tema/4619633

#BAC2022 #SPJ4