Question

Dora, Ovidiu și Radu participă la un joc în care se deplasează pe diferite trasee. Figura alăturată reprezintă prin segmente aceste trasee. Se știe că ON este bisectoarea unghiului DOR, perpendiculara în punctul N pe dreapta ON intersectează OR în P și DO în mijlocul M al segmentului DO, iar ME paralel cu OR, E aparține lui DR. Pentru început, copiii ocupă pozițiile D, O, R și se deplasează, păstrând ordinea, în pozițiile O, P, respectiv E. a) Arătați că Dora parcurge o distanță de două ori mai mare decât Ovidiu. b) Arătați că Radu parcurge jumătate din traseul R-D. ​

Answer 1

Explicație pas cu pas:

ON este bisectoarea unghiului DOR:

=> ∢MON ≡ ∢PON (1)

ON ⊥ PM (2)

M este miljocul segmentului DO:

=> OM ≡ DM = ½•DO (3)

ME || OR (4)

Dora parcurge segmentul DO

Ovidiu parcurge segmentul OP

Radu parcurge segmentul RE

a) din (1) și (2) => ΔONM ≡ ΔONP (cazul C.U.)

=> OM ≡ OP (5)

din (3) și (5) => OM = ½•DO

=> Dora parcurge o distanță de două ori mai mare decât Ovidiu

b) din (2) și (3) => EM este linie mijlocie în ΔDOR

=> DE ≡ RE = ½•RD

=> Radu parcurge jumătate din traseul R-D