Question

e grea alergarea Nu dar partea dificilă ne așteaptă la final trebuie să arătăm că 0,75 < 1/ 6 + 1 \7 + 1\ 8 + ... + 1\20 < 2,12​

Answer 1

Explicație pas cu pas:

suma are 20-6+1 = 15 termeni

$\frac{1}{20} < \frac{1}{6} \leqslant \frac{1}{6} \\ \frac{1}{20} < \frac{1}{7} < \frac{1}{6} \\ \frac{1}{20} < \frac{1}{8} < \frac{1}{6} \\ ... \\ \frac{1}{20} \leqslant \frac{1}{20} < \frac{1}{6}$

adunăm:

$15 \cdot \frac{1}{20} < \frac{1}{6} + \frac{1}{7} + \frac{1}{8} + ... + \frac{1}{20} < 15 \cdot \frac{1}{6} \\ \frac{15}{20} < \frac{1}{6} + \frac{1}{7} + \frac{1}{8} + ... + \frac{1}{20} < \frac{15}{6} \\ 0.75 < \frac{1}{6} + \frac{1}{7} + \frac{1}{8} + ... + \frac{1}{20} < 2.5$

q.e.d.