Question

E7. Să se determine axa de simetrie a gra- ficului funcţiei f:R → R în cazul: a) f(x)=-5 - 4x + 3x2; b) f(x)= x(1 - x) + 4x(x+2)+1; x 1 c= 6 3 d) f(x) = (1 + a²)x² + (a4 - 1)x - 1. X. 1 e) f(x) = 6(x-1) ++y)+22 X + 2x; 2 + 2 +​

Answer 1

Răspuns:

Pentru orice fumctie de grad 2 cu forma

f(x) =ax^2 +bx+c

axa de simetrieveste dreapa verticala cate trece prin varful parabolei (la reprezentarea grafica)

Ecuatia acestei drepte este

y= - b/2a

a. a=3, b= - 4 y= 2/3

b. f=x-x^2 +4x^2 +8x+1=3x^2 +9x+1

Iar axa are ecuatia

y= - 9/6 y= - 3/2

c. Se face la fel, dupa fesfacere paranteze si grupare termeni

d. y= - (a^4-1)/(1+a^2)

Putem imparti prin a^2 +1 care este diferit de 0 ptr orice numar real. Oricum, am fi pus aceasta conditie pentru a avea coeficientul lui x^2 diferit de 0, deci ptr ca f sa fie de grad 2

y= - (1+a^2) (a^2 - 1)/(1+a^2)

y= - (a^2 - 1)

Impunem din ceea ce am spus mai sus

a^2 - 1 diferit de 0

Adica a diferit de 1 si - 1