Question

Efectuati:
a)$\frac{a}{a-b}-\frac{b}{a+b}$
b)$\frac{3x+2}{ x^2+2x+1}- \frac{4}{x+1}$
c)$\frac{-3(x+a)}{ax+ay}+\frac{3x}{ x^2+xy}$

Answer 1

a) Amplifici prima fractie cu a+b, iar pe a doua cu a-b
$\frac{a(a+b)-b(a-b)}{(a-b)(a+b)}$ =
=$\frac{ a^{2}+ab-ab+ b^{2} }{ a^{2}- b^{2} }$ =
=$\frac{ a^{2} + b^{2} }{ a^{2} - b^{2} }$

b)Amplificam a doua fractie cu x+1 pentru ca numitorul primei fractii este x²+2x+1 adica (x+1)²
$\frac{3x+2-4(x+1)}{ (x+1)^{2} }$ =
Simplificam x+1 de la numarator cu x+1 de la numitor
=$\frac{3x-2}{x+1}$

c)La numitorul primei fractii scoatem factor comun pe a, iar la a doua fractie pe x
$\frac{-3(x+a)}{a(x+y)} + \frac{3x}{x(x+y)}$ =
La a doua fractie simplificam x cu x si amplificam cu a ca sa aducem la acelasi numitor
=$\frac{-3x-3a+3a}{a(x+y)}$
=$\frac{-3x}{a(x+y)}$