Question

Ep)
p)
4. În figura alăturată este reprezentat triunghiul ABC, cu KABC = 45°, KBAC = 75°,
AB= 6√√2 cm şi AD L BC, De BC.
a) Arată că AC = 4√3 cm.
a) Demonstrează
că aria triunghiului ABC este egală cu 6(3+√3) cm².
B
va rog rezolvare completa , urgent, dau coroana( este ex 4)

Answer 1

Răspuns:

Explicație pas cu pas:

Answer 2

Explicație pas cu pas:

a)

∢ABC = 45°, ∢BAC = 75°

∢ACB = 180° - (∢ABC + ∢BAC) = 180° - (45° + 75°) = 180° - 120° => ∢ACB = 60°

în ΔADB dreptunghic:

∢BAD = 90° - ∢ABD = 90° - 45° = 45°

∢BAD = ∢ABD => ΔABD dreptunghic isoscel

=> AD ≡ BD

T.P.: AD² + BD² = AB² <=> 2×AD² = (6√2)²

2×AD² = 36×2 => AD² = 36 => AD = 6 cm

=> BD = 6 cm

în ΔADC dreptunghic:

∢CAD = 90° - ∢ACD = 90° - 60° = 30°

=> DC = ½×AB <=> AB = 2×DC

T.P.: AD² + DC² = AB² <=> 36 + DC² = 4×DC²

3×DC² = 36 => DC² = 12 => DC = 2√3 cm

=> AB = 4√3 cm

b)

BC = BD + DC = 6 + 2√3 = 2(3 + √3) cm

Aria(ΔABC) = ½×AD×BC = ½×6×2(3 + √3) = 6(3 + √3) cm²

q.e.d.