Question

EX 10 !!!!! FARA SMECHERII CA SA LUATI PUNCTE !!!!
aduceti la forma cea mai usoara. Dau 45 PUNBCTE

Answer 1

b)

Analizăm numitorii pentru a vedea care ar fi numitorul comun.

Observăm că numitorul primei fracții este

x² - 9 = (x + 3)(x - 3)

Așadar, avem numitorul comun al tuturor fracțiilor (x + 3)(x - 3)

Amplificăm corespunzător și efectuăm calculele.

$\displaystyle E(x)=\left (\frac{12}{(x+3)(x-3)} +\frac{^{x+3)} x}{x-3} \right)-\left(\frac{{^{x-3)}} x+1}{x+3} +\frac{{^{x+3)}}x+2}{x-3} -\frac{{^{x-3)}}x}{x+3} \right)=$

$\displaystyle =\frac{12+x(x+3)} {(x+3)(x-3)} -\frac{(x+1)(x-3)+(x+2)(x+3)-x(x-3)}{(x+3)(x-3)} =$

$\displaystyle =\frac{12+x^{2} +3x} {(x+3)(x-3)} -\frac{x^{2} -3x+x-3+x^{2} +3x+2x+6-x^{2} +3x}{(x+3)(x-3)} =$

$\displaystyle =\frac{12+x^{2} +3x} {(x+3)(x-3)} -\frac{x^{2} +6x+3}{(x+3)(x-3)} =$

$\displaystyle =\frac{12+x^{2} +3x-x^{2} -6x-3} {(x+3)(x-3)} =$

$\displaystyle =\frac{-3x+9} {(x+3)(x-3)} =\frac{-3(x-3)} {(x+3)(x-3)} =$

$\displaystyle =\frac{-3} {x+3}$

c)  E(n) ∈ Z dacă (n+3) este divizor al lui 3

(n+3) ∈ {-3, -1, 1, 3}

n ∈ {-6, -4, -2, 0}