Question

ex 10 plsss am uitat cum se fac

Answer 1

S1= 2+4+6+....+20
Scriem suma invers adica de la sfarsit la inceput si obtinem:
S1= 20+18+16+...+2
Adunam cele 2 sume  pe coloane si vom observa ca fiecare din noua suma va fi 22 (20+2=22 , 18+4=22, 16+8=22,......)
2 S1= 22+22+22+....+22     /:2
S 1 =11+11+11+...+11
Vom avea 20:2 =10 termeni de 11
S2=1+3+5+...+19
Scriem suma invers adica de la sfarsit la inceput si obtinem:
S2= 19+18+17+...+1
Adunam cele 2 sume pe coloane si vom observa ca fiecare din noua suma va fi 20 (19+1=20, 18+2=20, 17+3=20,.....)
2 S2=20+20+20+...+20      /:2
S2=10+10+10+...+10
Vom avea 20:2=10 termeni de 10
S1-S2= (11+11+..+11)-(10+10+..+10) In fiecare paranteza sunt 10 termeni
S1=S2= 11-10+11-10+...+11-10  Avem 10 perechi de scaderi si rezultatul fiecarei scaderi este de fiecare data 1. =>S1-S2=1+1+1+...+1 (sunt 10 de1)
S1-S2=10x1=10
Spor la scris! Vacanta placuta!

Answer 2

( 2 + 4 + 6 + ..........+ 20 ) - ( 1 + 3 + 5 + ........+ 19 ) = 10 

= 2 ( 1 + 2 + 3 + .....+ 10 ) - [ 1 + ( 1 + 2) + ( 1 + 4) + ......+ ( 1 + 18) ] = 

= 2 × 10 × ( 1 + 10) / 2  - [ ( 1 + 1 + 1 + ......+1) + ( 2 + 4+ 6 + .....+ 18) ] =
               ↓                                            
           aplic suma lui                  
              Gauss 

= 10 × 11 - [ ( 18 : 2 + 1) × 1 + 2 × ( 1 + 2 + 3 +.....+ 9) ]
                             ↓                   ↓
                       termeni de 1      factor comun 

= 110 - [ 10 + 2 × 9 × ( 1 + 9) / 2 ]
                             ↓          ↓
                       termeni  suma dintre primul si ultimul termen ( suma Gauss)

= 110 - ( 10 + 9 × 10 ) =

= 110 - ( 10 + 90 ) = 

= 110 - 100 = 

= 10 → diferenta dintre suma  primelor 10 numere pare consecutive nenule  si suma primelor 10 numere impare consecutive