Question

ex 5 sau 98 de puncte dar sa mi l faceti pe o foaie tot dau si coroana si inima

Answer 1

Transformăm prima paranteză :

$\it\dfrac{x+3}{4(x-1)} -\dfrac{^{4)}1}{\ x-1} = \dfrac{x+3-4}{4(x-1)} =\dfrac{x-1}{4(x-1)} =\dfrac{1}{4}$

Transformăm ultima paranteză :

$\it 1-\dfrac{1}{x+1} = \dfrac{x+1-1}{x+1} =\dfrac{x}{x+1}$

Expresia devine:

$\it E(x) = \dfrac{x+1}{x^2+1}:\dfrac{1}{4}\cdot\dfrac{x}{x+1} = \dfrac{x+1}{x^2+1}\cdot\dfrac{4}{1}\cdot\dfrac{x}{x+1} = \dfrac{4x}{x^2+1}$

Expresia are sens pentru  valorile lui x care nu anulează numitorii.

x-1≠ 0 ⇒x ≠ 1

x+1 ≠ 0 ⇒x ≠ -1

Deci, domeniul de existență a expresiei este:

D = ℝ \ {-1,  1}