Question

Ex 7 app nu răspunsul nu este 4
DAU COROANA!!!

Answer 1

avem unghi de 30° si ipotenoza de 16 cm, cateta opusă unghiului de 30° este cat jumătate din ipotenoză, adică 8 cm.
deoarece aceasta este cateta mai scurta, pătratul va avea latura cat linia mijlocie corespunzătoare catetei opuse unghiului mai mic, 8/2=4 cm are latura.

Answer 2

Desenăm triunghiul dreptunghic în A și cu măsura unghiului B de 30°.

Din teorema unghiului de 30° rezultă AC = BC/2 = 16/2 = 8 cm.

Cu teorema lui Pitagora,  avem :

AB² = BC² - AC² = 16² -8² = (16-8)(16+8) =8·24 =8·8·3 = 64·3

AB = √(64·3) = 8√3 cm

Fixăm punctele M, P, Q, astfel încât AMPQ să fie pătrat.

Scriem x pe AQ și pe QP  (x = latura pătratului).

În triunghiul QBP, dreptunghic în Q, avem  m(∡B) = 30° și QP = x.

Din teorema unghiului de 30° ⇒ BP = 2x.

Cu teorema lui Pitagora în triunghiul QBP vom avea:

QB² = BP² - QP² = (2x)² - x² = 4x² - x² = 3x² ⇒ QB = x√3       (1)

 Dar, QB = AB - AQ ⇒ QB = 8√3 - x      (2)

Din relațiile  (1), (2) ⇒ x√3 = 8√3 - x ⇒ x√3 + x = 8√3 ⇒

x(√3 + 1) = 8√3 ⇒ x = 8√3/(√3 +1)

Raționalizăm numitorul ultimei fracții, amplificând cu conjugata numitorului,

√3 -1, și rezultă :

x = 8√3(√3 -1)/2 = 4√3(√3 -1) = 4(3 - √3)

Așadar, latura pătratului este egală cu   4(3 - √3) cm