Question

Exercitii, radacinile ecuatiei si numere complexe.
As dori sa vad cum se rezolva aceste 2 exercitii.

Answer 1

11.

2x²+5x+1 = 0

x₁²(x₂+1) + x₂²(x₁+1) =

= x₁²x₂+x₁²+ x₂²x₁+x₂² =

= x₁x₂(x₁+x₂)+x₁²+x₂² =

= x₁x₂(x₁+x₂)+ (x₁+x₂)²-2x₁x₂ =

= (1/2)•(-5/2)+25/4-2•1/2=

= -5/4+25/4 - 1 =

= 20/4 - 1 =

= 5 - 1 =

= 4

Răspuns: B)

12.

z = a+bi

z̅ = a-bi

z² - 2z̅ = -1

(a+bi) - 2(a-bi) = -1

(a+bi)² - 2a+2bi = -1

a²+2abi-b² - 2a+2bi+1 = 0

(a²-b²-2a+1) + (2ab+2b)i = 0

⇒ 2ab+2b = 0 ⇒ 2b(a+1) = 0

⇒ a²-b²-2a+1 = 0

(1) b = 0 ⇒ a²-2a+1 = 0 ⇒ (a-1)² = 0 ⇒

⇒ a = 1 ⇒ z₁ = 1

(2) a = -1 ⇒ -b²+4 = 0 ⇒ b² = 4 ⇒ b = ±2

⇒ z₂ = -1-2i, z₃ = -1+2i

Răspuns: C)