Question

Exercitiile urmatoare 1/2/3/4

Answer 1

Explicație pas cu pas:

1) divizorii naturali ai numerelor 9, 20, 48, 64, 72:

9 = 3²

=> {1; 3; 9}

20 = 2²×5

=> {1; 2; 4; 5; 10; 20}

48 = 2⁴×3

=> {1; 2; 3; 4; 6; 8; 12; 16; 24; 48}

64 = 2⁶

=> {1; 2; 4; 8; 16; 32; 64}

72 = 2³×3²

=> {1; 2; 3; 4; 6; 8; 9; 12; 18; 24; 36; 72}

2) 5 multipli comuni pentru 6 și 10:

6 = 2×3

10 = 2×5

c.m.m.m.c. [6;10] = 30

{30; 60; 90; 120; 150}

3) să se arate că numărul abcabc admite ca divizor numărul 143:

abcabc = 100000a + 10000b + 1000c + 100a + 10b + c

= 100100a + 10010b + 1001c

= 1001×(100a + 10b + c)

= 143×7×(100a + 10b + c)

=> numărul 143 este divizor al numărului abcabc

4) două roți angrenate au 18, respectiv 48 de dinți

calculăm: c.m.m.m.c.

18 = 2×3²

48 = 2⁴×3

[18;48] = 3²×2⁴ = 144

semnele făcute vor coincide ca prima dată după ce prima roată va face: 144÷18 = 8 rotații, iar a doua roată va face: 144÷48 = 3 rotații