Question

Exercitiul 2, va rog mult, dau coroana!

Answer 1

Răspuns:

Rezolvarea exercițiului este detaliată în secțiunea de mai jos.

Explicație pas cu pas:

Datele problemei:

Se dă ecuația:

$mx - 3x = {m}^{2} - 9$ ,   unde x € R și m€ R

a) Determinați m, dacă ecuația are soluția x = 0.

 Dacă x = 0 este soluție atunci x = 0 verifică ecuația. Adică:

$m \times 0 - 3 \times 0 = {m }^{2} - 9$

Deci:

${m}^{2} - 9 = 0 = > m = 3 \: \: sau \: m = - 3$

b) Rezolvați ecuația pentru m diferit de 3.

Rescriem ecuația inițială dând factor comun pe x în membrul stâng:

$x(m - 3) = {m}^{2} - 9$

Observație:

$( {a}^{2} - {b}^{2} ) = (a - b)(a + b)$

Folosim observația de mai sus și rescriem membrul drept ca produs:

x(m - 3) = (m - 3)(m + 3)

Pentru că m este diferit de 3, putem simplifica (m - 3).

Deci obținem x = m + 3 , unde m € R.

c) Rezolvați ecuația pentru m = 3.

Înlocuim pe m cu 3 în ecuația inițială:

3x - 3x = 9 - 9

0 = 0

=> Pentru m = 3 ecuația are o infinitate de soluții.