Question

Exercitiul cu radical
Va rog

Answer 1

Răspuns:

x∈{-6;6}

Explicație pas cu pas:

52∈N⊂Q⇒x=2p, p∈N*

2>√3

(2+√3)^p+(2-√3)^p=52

2-√3=1/(2+√3)⇒(2-√3)^p=1/(2-√3)^p= (1/(2+√3))^p

(2+√3)^p=s

s+1/s=52

s²-52x+1=0

s1,2=(52±√(52²-4))/2=(52±√2700)/2=(52±30√3)/2

are sens doar valoarea pozitiva

s=26+15√3

(2+√3)^p=26+15√3

minunata metoda a incercarilor

(2+√3)²=7+4√3

(2+√3)³=(7+4√3) (2+√3) =14+12+8√3=7√3=26+15√3

p=3

x=2p=6

treaba e ca admite si solutia -6 si eu nu stiu unde am pierdut-o;

adica stiu :cand am pus p∈N*, desi mergea si Z*

dar o "fortez" acum

'Se observa ca ' (ce imi "place asta;) )

(2+√3) ^(-6)= 1/(2+√3)^6=(2-√3) ^6

si ca

(2-√3) ^(-6)= (1/(2+√3)) ^(-6)= (2+√3) ^6

sau mai simplu,analog mai sus, dar pt xsi -x ∈R, nu doar pt 6 si -6, se poate arat ca functia :R este PARA

deci daca x este solutie si -x este solutie (functia ia valori in[{2,∞) , deci pt 52 vom avea 2 solutii)