Matematică, întrebare adresată de 1DianaMaria3, 8 ani în urmă

Exercițiul din poză:

Anexe:

Răspunsuri la întrebare

Răspuns de albatran

Răspuns:

e simpla

vezi monotonia functiei de grad 2

cum pe ramura crescatoare si avem a=2>0

Explicație pas cu pas:

m este y Varf...aici MINIMUL

-b/2a=6/4=3/2

-Δ/4a=f(3/2)=2*9/4-6*3/2=9/2-9=-9/2

m=-9/2

vezi verificare cu ge0gebr... atasata

Anexe:

Chris02Junior: nu vad legatura directa intre monotonia functiei si surjectivitatea ei

1DianaMaria3: Mulțumesc foarte mult!

albatran: corect

albatran: legatura este TEORIA din manual..acolo nu se spune surjectivitatea/injectivitate ci "monotonia" m-am bazaat pe faptul ca distinsa noastra colega esdte o eleva f buna si cauta in manula /caiet la Functaide gradul 2 "monotonai""\'cele 2 ramuri sunt bijective,

albatran: dar daca umblam a rigoare (si observatia ta mi-a aprins beculettul), s..ar trebui aratat ptca pt x->infinit si f(x) -> infinit.. .deci surjectiva...dac nu atunci iar consideram cunoscuta teoria pt functia de grad 2 si e "implicit" ca tinde la infinit

Chris02Junior: functia de gr 2 nu este injectiva si sunt convins ca esti de acord cu mine

Chris02Junior: limitele lui x si f(x) sunt clare pe domeniile lor, nu trebuiau subliniate in ples

Chris02Junior: hai batrane, stiu ca esti bun in multe, dar lasa orgoliul si schimba postarea ta aici(a se sterge dupa ce se citeste). Multumesc anticipat.

Răspuns de Chris02Junior

Răspuns:

f : R ---> [-4,5, +∞) este surjectiva,

Explicație pas cu pas:

f(x) = 2x^2 - 6x, f : R ---> [m, +∞)

Studiem surjectivitatea acestei functii:

Avem o parabola cu ramurile in sus si sa-i calculam coordonatele varfului:

Xv = 6/4 = 3/2 = 1,5

Yv = -Δ/4a = -36/8 = -9/2 = -4 1/2

Graficul functiei il ai in poza atasata.

Pentru orice m ≥ -4,5 exista cel putin un x real a.i. f(x) = m, deci functia este surjectiva pe codomeniul [-4,5, +∞).

Anexe: