f(1)=1 am facut.
La f(x)>x am luat o noua functie g doar ca nu stiu pe ce interval sa fie definita: pe R sau pe R-{1} ca si in ipoteza? Daca e definita pe R e simplu de demonstrat insa x este diferit de 1 . Niste indicatii va rog
Anexe:
De aici rezulta ca minimul este intr-adevar atins in 1, deci g(x)>=0. Pentru a arata ca g(x)>0 pentru x diferit de 1, doar observam ca monotoniile mentionate anterior sunt stricte. Asta pentru ca g' se anuleaza o singura data.
Răspunsuri la întrebare
Răspuns de
1
Răspuns...................................................................
Explicație pas cu pas:
Anexe:
Alte întrebări interesante
Limba română,
8 ani în urmă
Matematică,
8 ani în urmă
Limba română,
8 ani în urmă
Matematică,
9 ani în urmă
Matematică,
9 ani în urmă
Matematică,
9 ani în urmă
Practic trebuie sa arati ca functia g:R->R, g(x)=e^(x-1)-x are minimul 0 si se atinge doar in x=1.
g'(x)=e^(x-1)-1.
Pentru x in [1,+inf) avem g'>=0, deci g este crescatoare pe [1,+inf)
Pentru x in [-inf,1] avem g'<=0, deci g este descrescatoare pe (-inf,1]