Question

f:(-pi/2,pi/2)->R,f(x)=x+3tg x monotonia functiei?

Answer 1

Stii ca f este derivabila pe intervalul -pi/2,pi/2 fiind suma de 2 functii derivabile pe acest interval => f'(x)=1+3/(1+x^2)=(1+x^2+3)/(1+x^2)=(x^2+4/(1+x^2)
f'(x) = 0 => x^2+4 = 0 => x^2=-4 => nu are solutii reale
Calculezi o valoare, de exemplu f'(0) = 4/1=4 > 0=> derivata functiei este pozitiva pe intervalul (-pi/2,pi/2) => functia f este strict crescatoare pe (-pi/2,pi/2).
Sper ca ti-am fost de ajutor :)