Question

f:R--R, f(x)=5x^3-15x+10
Arătați că funcția este strict descrescătoare pe intervalul [-1,1 ]
Îmi puteți explica vă rog

Answer 1

$f(x) = 5x^3-15x+10 \\ \\ f'(x) = 15x^2-15 \\ f'(x) = 0 \Rightarrow 15x^2 = 15 \Rightarrow x^2 = 1 \Rightarrow x = \pm 1 \\ \\ 15x^2-15 \text{ functie de gradul 2 cu coeficientul lui } x^2 \text{ pozitiv.}\\ \\\Rightarrow f'(x) \geq 0,\quad x\in (-\infty ,-1]\cup [1,+\infty) \\ \Rightarrow f'(x) \leq 0,\quad x\in[-1,1]\\ \\ \\ \Rightarrow f(x) \text{ strict descrescatoare pe } [-1,1]$

Answer 2

Răspuns:

studiul functiilor cu ajutorul derivatelor!!

Explicație pas cu pas:

f'(x) =15x²-15=15(x²-1)<0 pt x∈(-1;1) deci in acest interval f(x) este descrescatoare

as simple as that!!