Question

Fie ABC un triunghi dreptunghic in A, AB=15cm, BC=25cm, D proiectia punctului A pe BC, iar M,N,P mijloacele laturilor BC, AC, respectiv AB.
a) Aratati ca AD=12cm
b) Demonstati ca DMNP este trapez isoscel.
c) Calculati aria trapezului DMNP.
AM NEVOIE DOAR DE SUBPUNCTUL C. MULTUMESC!!!​

Answer 1

Răspuns:

Explicație pas cu pas:

a) AD=AB×AC/BC    AB=20 cm (numere pitagoreice)

AD=15×20/25=12 cm

b)

PN linie mijlocie in Δ ABC⇒PN=BC/2=25/2=12,5 CM

PN║BC   ⇒  DMNP ESTE TRAPEZ

MN=AB/2=15/2=7,5 cm   fiind tot linie mijlocie

in Δ dreptunghic ABD, DP este mediana⇒DP=AB/2=7,5 CM

MN=DP⇒ DMNP este trapez isocel

c)Fie DQ inaltime in trapezul DMNP  

AQ/AD=1/2    (cf T asemanarii) AQ=12/2=6 CM

Baza mare a trapezului DMNP   : PN=BC/2=25/2=12,5 cm

Baza mica DM=BM-BD

BD=AB²/BC=225/25=9 cm

DM=12,5-9=3,5 cm

A dmnp=AQ(PN+DM)/2=6(12,5+3,5)/2=6×16/2=48 cm²