Question

f=(X+1)^100 + (X-3)^100; g=x^2 -2x-3. Det restul imp lui f la g

Answer 1

impartind polinomul f(X),de grad 100 la un polinom g(X), vom obtine un polinom cat,Q(X), de grad 98 si un polinom R(X) de grad 2-1=1
deci polinomul rest va fide forma R(X)=aX+b

identitatea
f(X) = (x²-2x-3)*Q(X)+aX+b este valabila ∀x∈R
descompunand pe g(X) in R, obtinem
 g(X)=(x+1)(x-3)
asadar

f(X)=(X+1) (X+3)*Q(X)+aX+b

dam lui X valoarea -1
f(-1)=0+a(-1)+b
 0+(-4)^100= -a+b
4^100=-a+b  (1)


dam lui X valoarea 3
f(3)=0+3a+b
4^100=3a+b  (2)

avenm asa dar sistemul de 2 ec.cu 2 nec.
-a+b=4^100  (1)
3a+b=4^100 (2)

scadem pe (1) din (2)
4a=0⇒ a=0
introducamd pe a=0 in (1) obtinem
 b=4^100

asadar avem restul R(X) =aX+b= 0*X+4^100
R=4^100 (polinomde grad 0, adica numar real)