Question

Fie A={1,2,3,...,568}. Care este numărul maxim de elemente ale unei submulțimi B a mulțimii A având proprietatea că suma oricăror două elemente distincte ale mulțimii B se divide cu 42?

Answer 1

A={1,2,3,...,568}

Suma oricaror 2 elemente sa se divida cu 42:

avem forma 42k

Calculam intai cate elemente avem, daca suma oricaror 2 elemente nu se divide cu 42:

Avem forma 42k+r

r=rest

r poate lua valorile {1,2,3,...,20}

42×13=546

k={0,1,2,...,12}

• Deci vom avea 20×13=260 numere

Pe langa acestea mai sunt :21,42, 547,548,...,566 = 22 numere

• Deci avem 260+22=282 numere ce pot fi alese astfel incat suma a doua numere distincte sa nu fie divizbila cu 42

Deci vom avea 568-282=286 numere ce pot fi alese, astfel incat suma a doua numere distincte sa fie divizibila cu 42