Question

FIE a=1+3+3²+3³+.........+3⁶⁵.
a) Arătați ca a este nr par.
b) Arătati ca a este divizibil cu 13.
Pls :)

Answer 1

Răspuns:

Explicație pas cu pas:

a=1+3+3²+3³+.........+3⁶⁵.

a) Avem o suma de 66 termeni impari, adica 33 de perechi.

impar + impar=par. Deci suma a 33 numere pare va fi par.

Observatie. Toate puterile lui 3 sunt impare...

b) a=1+3+3²+3³+.........+3⁶⁵. Sunt 66 de termeni. Ii vom grupa cate 3

a=1+3+3²+3³+.........+3⁶⁵=(1+3+3²)+(3³+3⁴+3⁵)+(3⁶+3⁷+3⁸)+...+(3⁶³+3⁶⁴+3⁶⁵)=

=(1+3+3²)+3³(1+3+3²)+3⁶(1+3+3²)+...+3⁶³(1+3+3²)=(1+3+3²)(1+3³+3⁶+...+3⁶³)=

=13·(1+3³+3⁶+...+3⁶³)

Primul factor a produsului, se divide cu 13, deci si produsul se divide cu 13, atunci si a se divide cu 13.

Answer 2

Răspuns:

Explicație pas cu pas:

poza