Fie a = 1^33 + 4^34 +7^35. Aflaţi ultima cifră a numărului a.
Răspunsuri la întrebare
Răspuns:
0
Explicație pas cu pas:
uc 1³³ = 1 (1 ridicat la orice putere este 1)
Calculăm uc 4³⁴
uc 4¹ = 4
uc 4² = 6 (provine de la 4×4 = 16)
uc 4³ = 4 (provine de la 6×4 = 24)
Observăm că uc a puterilor lui 4 se repetă din 2 în 2 astfel:
uc 4²ⁿ⁺¹ = 4 (adică 4 la putere impară are ultima cifră 4)
uc 4²ⁿ = 6 (adică 4 la putere pară are ultima cifră 6)
Cum 34 este număr par ⇒ uc 4³⁴ = 6
Calculăm uc 7³⁵
uc 7¹ = 7
uc 7² = 9 (provine de la 7×7 = 49)
uc 7³ = 3 (provine de la 9×7 = 63)
uc 7⁴ = 1 (provine de la 3×7 = 21)
uc 7⁵ = 7 (provine de la 1×7 = 7)
Observăm că ultima cifră a puterilor lui 7 se repetă din 4 în 4 astfel:
uc 7⁴ⁿ⁺¹ = 7
uc 7⁴ⁿ⁺² = 9
uc 7⁴ⁿ⁺³ = 3
uc 7⁴ⁿ = 1
Cum 35 are forma 4n+3 (adică 35 împărțit la 4 dă rest 3) ⇒
uc 7³⁵ = 3
uc (1³⁵ + 4³⁴ + 7³⁵) = uc (1+6+3) = uc 10 = 0